Glosario de Matemáticas
Suceso Determinista
En estadística, un suceso determinista es un experimento o
fenómeno que da lugar a un resultado cierto o seguro, es decir, cuando
partiendo de unas mismas condiciones iniciales tenemos la certeza de lo que va
a suceder. La relación causa-efecto se conoce en su totalidad.
Espacio Muestral
En la teoría de probabilidades, el espacio muestral o
espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los
posibles resultados individuales de un experimento aleatorio.
Por ejemplo, si el experimento consiste en lanzar dos
monedas, el espacio de muestreo es el conjunto {(cara, cara), (cara, cruz),
(cruz, cara) y (cruz, cruz)}. Un evento o suceso es cualquier subconjunto del
espacio muestral con estructura de σ-álgebra,1 llamándose a los sucesos que
contengan un único elemento sucesos elementales. En el ejemplo, el suceso
"sacar cara en el primer lanzamiento", o {(cara, cara), (cara,
cruz)}, estaría formado por los sucesos elementales {(cara, cara)} y {(cara,
cruz)}.
Eventos Mutuamente Excluyentes
Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si
no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide
automáticamente la ocurrencia del otro evento (o eventos).
Ley Multiplicativa Probabilidad
La ley multiplicativa de probabilidades indica que la
probabilidad de que dos sucesos A y B ocurran simultáneamente es igual a: La
ley multiplicativa anterior se utiliza también con el fin de determinar una
probabilidad condicional a partir de los valores de y.
Ley Aditiva
La ley aditiva es útil cuando se tienen dos eventos y se
desea conocer la probabilidad de que ocurra al menos uno de ellos. Esto es, con los eventos A y B nos interesa
conocer la probabilidad de que suceda el evento A, o el evento B, o ambos.
Antes de presentar la ley adictiva, necesitamos analizar dos
conceptos relacionados con la combinacion de eventos: la unión de eventos y la
intersección de estos. Dados dos
eventos, A y B, la unión de A y B se define como sigue.
Muestra Estadística
En estadística, una muestra es un subconjunto de casos o
individuos de una población estadística. En diversas aplicaciones interesa que
una muestra sea una muestra representativa y para ello debe escogerse una
técnica de muestreo adecuada que produzca una muestra aleatoria adecuada
(contrariamente se obtiene una muestra sesgada cuyo interés y utilidad es más
limitado dependiendo del grado de sesgo que presente). La muestra es por lo
tanto el grupo al que se le aplican las pruebas.
Media Aritmética
En matemáticas y estadística, la media aritmética (también
llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es el
valor característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que
parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a
partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.
Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral
siendo uno de los principales estadísticos muestrales.
Experimento Aleatorio
En teoría de la probabilidad un experimento aleatorio es
aquel que, bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede
presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o reproducir el
resultado exacto de cada experiencia particular. (Ejemplo: Lanzamiento de un
dado).
Este tipo de fenómeno es opuesto al fenómeno determinista,
en el que conocer todos los factores de un experimento nos hace predecir
exactamente el resultado del mismo. Por ejemplo, conociendo la altura desde la
que se arroja un móvil es posible saber exactamente el tiempo que tardará en
llegar al suelo en condiciones de vacío.
Mediana
En el ámbito de la estadística, la mediana (del latín
mediānus 'del medio'1 ) representa el valor de la variable de posición central
en un conjunto de datos ordenados.
Moda
En estadística, la moda es el valor con mayor frecuencia en
una distribución de datos.
Se hablará de una distribución bimodal de los datos
adquiridos en una columna cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que
tengan la misma frecuencia absoluta máxima. Una distribución trimodal de los
datos es en la que encontramos tres modas. Si todas las variables tienen la
misma frecuencia diremos que no hay moda.
Medidas de Dispersión
Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de
variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio
de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas
de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto
menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son
parecidos o varían mucho entre ellos.
Medidas de Tendencia Central
Al describir grupos de diferentes observaciones, con
frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este
número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de
datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización.
Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro
de la distribución, independientemente de que ésta esté más o menos centrada,
se habla de estas medidas como medidas de posición.1 En este caso se incluyen
también los cuantiles entre estas medidas.
Probabilidad
La probabilidad es un método por el cual se obtiene la
frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de
experimentos aleatorios, de los que se conocen todos los resultados posibles,
bajo condiciones suficientemente estables. La probabilidad es un evento o
suceso que puede ser improbable, probable o seguro.
La teoría de la
probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la
matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la
probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta
de sistemas complejos, por lo tanto, es la rama de las matemáticas que estudia,
mide o determina a los experimentos o fenómenos aleatorios.
Rango
Rango es el intervalo entre el valor máximo y el valor
mínimo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de
la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los
datos de un conjunto.
Varianza
En teoría de probabilidad, la varianza (que suele
representarse como {\displaystyle \sigma ^{2}} \sigma^2) de una variable
aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado
de la desviación de dicha variable respecto a su media.
Está medida en la unidad de medida de la variable al
cuadrado. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza
se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar es la raíz cuadrada de
la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas
unidades de los datos de la variable objeto de estudio. La varianza tiene como
valor mínimo 0.
Desviación Estándar
La desviación típica o desviación estándar (denotada con el
símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de datos) es una
medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativas o
cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la
varianza de la variable.
Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con
conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también
la desviación que presentan los datos en su distribución respecto de la media
aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos
más acorde con la realidad al momento de describirlos e interpretarlos para la
toma de decisiones.
